אחת לכמה זמן (לעיתים שעות) מתנתק לי האינטרנט ומופיעה בהתחלה החלון הבא:

http://imageshack.us/photo/my-images/810/91576386.jpg/
ואז אני עושה פתור בעיות והמחשב מאפס את החיבורים ואז זה עובד, בסוף החלון הבא מוצג לי :
http://imageshack.us/photo/my-images/80/14502653.jpg/
מה צריך לעשות כדי שזה יפסק?

כי לפי מה שאתה מתאר, יכול להיות שהראוטר מזייף.
במידה ואתה מחשב יחיד ברשת, בדוק את הראוטר היטב.
במידה ולא, ויש עוד מחשבים הפועלים מצוין על אותו הראוטר,
אני מציע לך לבדוק אלו פרוטוקולים מוגדרים בכ. האלחוטי\ כ.רשת שלך.
או לחלופין להסיר ולהתקין את כ. הרשת מחדש.

ספציפית, פרוטוקול IPV4 - האם מוגדר IP ידני, ושער ברירת מחדל ידנית, או שהוא מקבל אותם מDHCP